신호와 소음

『신호와 소음』

네이트 실버 지음

이경식 옮김

더퀘스트

 

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p.663-664, 670

자, 이런 가정을 해보자. 2001년에 당신은 산업활동에서 비롯되는 탄소 배출이 지속적으로 지구 기온을 높일 것이라는 가설에 대한 강력한 믿음이 있었다. 그래서 당신은 지구온난화 가설이 참일 가능성을 95퍼센트로 설정했다. 

그런데 당신에게 새로운 증거가 나타났다. 지구 기온이 2001~2011년 10년 동안 올라가지 않았다는 증거다. 오르기는커녕 미미한 수준이긴 하지만 오히려 내려갔다. 베이즈 정리에 따르면, 새로운 증거가 나타난 이 시점에 당신은 지구온난화 가설에 대한 추정 확률치를 하향조정해야 한다. 그런데 문제는 과연 그 추정치를 얼마나 내릴 것인가 하는 점이다.

당신이 기온의 단기적 변화에서 불확실성 추정을 적절하게 한다면 하향조정 폭이 그다지 크지 않을 것이다. 앞서 본 대로 지구온난화 가설이 옳다 하더라도 어떤 10년 기간 동안 기후의 변동성 때문에 기온이 오르지 않을 확률은 약 15퍼센트이기 때문이다. 거꾸로 기온 변화가 순전히 무작위로 진행되며 예측할 수 없는 것이라면, 주어진 10년 기간에 기온이 내려갈 확률은 상승과 하락 둘 중 하나이므로 50퍼센트다. 베이즈 정리를 통해 이런 것들을 종합하면, 당신은 지구온난화 가설이 옳을 확률을 95퍼센트에서 85퍼센트로 하향조정해야 한다.

한편 만일 당신이 주어진 10년 기간에 기온이 상승하지 않을 가능성이 1퍼센트밖에 되지 않는다고 단언했다면 당신의 이론은 훨씬 더 고약한 상황에 놓인다. 당신은 지금 이것이 더 확정적인 검증이라고 주장하는 셈이기 때문이다. 그래서 베이즈 정리에 따르면, 이 경우에 지구온난화 가설이 옳을 확률은 28퍼센트로 떨어진다.

더 큰 확신으로 어떤 주장을 했는데 그것을 반박하는 증거가 나타난다면, 이런 반대 증거는 당신의 가설에 훨씬 강력하게 타격을 준다.

- 사전확률(x) : 95%
- 지구온난화 가설이 옳은데, 지난 10년 동안 기온이 상승하지 않았을 확률(y) : 15%  or  1%
- 지구온난화 가설이 옳지 않는데, 지난 10년 동안 기온이 상승하지 않았을 확률(z) : 50%
- 사후 확률( xy / {xy + z(1-x)} ) : 85%  or  28%


과학에서 ‘모든’ 측정점이 정확하게 단일한 결론을 가리키는 일은 거의 없다. 현실 속 데이터는 소음으로 범벅되어 있다. 어떤 이론이 완벽하다 하더라도 그 이론의 신호가 발산하는 힘은 커지기도 하고 작아지기도 한다. 그리고 베이즈 정리 아래에서는 그 어떤 이론도 완벽하지 않다. 모든 이론이 그저 진행 중인 진보의 ‘과정’에 있을 뿐이다. 계속해서 검증을 받으며 다듬어져야 한다. 이것이 바로 과학적 회의론의 핵심이다.